package com.c2b.algorithm.leetcode.hot100;

/**
 * <a href="https://leetcode.cn/problems/unique-paths/">不同路径</a>
 * <p>一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。<br>
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。<br>
 * 问总共有多少条不同的路径？<br>
 * </p>
 * <pre>
 * 示例 1：
 *      输入：m = 3, n = 7
 *      输出：28
 *
 * 示例 2：
 *      输入：m = 3, n = 2
 *      输出：3
 *      ------------------
 *     | 机器人(s)|        |
 *      ------------------
 *     |         |        |
 *      ------------------
 *     |         |  Finish|
 *      ------------------
 *      解释：
 *          从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 *          1. 向右 -> 向下 -> 向下
 *          2. 向下 -> 向下 -> 向右
 *          3. 向下 -> 向右 -> 向下
 *
 * 示例 3：
 *      输入：m = 7, n = 3
 *      输出：28
 *
 * 示例 4：
 *      输入：m = 3, n = 3
 *      输出：6
 * </pre>
 * <b>提示：</b>
 * <li>1 <= m, n <= 100</li>
 * <li>题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9</li>
 *
 * @author c2b
 * @since 2023/4/25 10:48
 */
public class Hot062UniquePaths {
    /**
     * <p>动态规划</p>
     * 令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径。<br>
     * 动态方程：dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j]<br>
     * 注意，对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1<br>
     * ------------------
     * | 机器人(s)|   1    |
     * ------------------
     * |    1    |    2   |
     * ------------------
     * |    1    |  Finish| Finish = 2+1=3
     * ------------------
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 令上边界的值为1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        // 令左边界的值为1
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        // 行
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            // 列
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                // 当前路径数 = 上一格路径数+左一格路径数
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];

            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Hot062UniquePaths hot062UniquePaths = new Hot062UniquePaths();
        System.out.println(hot062UniquePaths.uniquePaths(51, 9));
    }
}
